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I N D I C E... de ...M A T E M A T I C A S

SECTOR 1: Algebra I, Algebra II

01- Algebra de Números Reales

02 - Matemáticas Aplicadas

03 - Lógica y Conjuntos

..A] .Axiomas de los Numeros Reales 1. demostraciones con operacion aditiva 2. demostraciones con operacion multiplicativa 3. demostraciones con axioma distributividad 4. demostraciones con implicancias, equivalencias ..B] .Operatoria en Algebra 1. factorizacion 2. potenciacion 3. productos notables 4. amplificacion, sumas, restas, fracciones (mcd) 5. simplificacion, reduccion 6. valorar expresiones, evaluacion 7. ejercicios de verdadero y falso ..C] .Raices 1. reduccion en raices numericas 2. reduccion raices literales con productos 3. reduccion raices literales sumas 4. racionalizacion raices cuadradas 5. racionalizacion raices cubicas y mayor 6. racionalizaciones mezcladas 7. valorar expresiones con raices 8. ejercicios de verdadero y falso ..D] .Ecuaciones I 1. ecuaciones de o reducible a primer grado, numericas 2. ecuaciones de o reducible a primer grado, literales 3. ecuaciones de o reducible a segundo grado, numericas 4. ecuaciones de o reducible a segundo grado, literales 5. ejercicios con propieds de raices en ec. 2do. grado 6. ecuaciones irracionales, con raices 7. ecuaciones con variable auxiliar ..E] .Sistema de Ecuaciones 1. sistema de ecuaciones lineal 2 incognitas numericos 2. sistema de ecuaciones lineal 2 incognitas literal 3. sistema de ecuaciones lineal 3 incognitas 4. sistema de ecuaciones, desarrollo con variable auxiliar 5. sistema de ecuaciones no lineal ..F] .Problemas Aplicación con Ecs. (ver en Mat. Aplic.) ..G] .Desigualdades 1. desigualdades en IR sin valor absoluto 2. desigualdades con valor absoluto, modulo ..H] .Expresiones y Ecuaciones II 1. expresiones con valor absoluto, modulo 2. ecuaciones con valor absoluto, modulo 3. expresiones con parte entera, valor max entero 4. ecuaciones con parte entera, valor max entero ..I] .Inecuaciones sin raices y sin valor absoluto 1. inecuaciones basicas 2. inecuaciones simples 3. inecuaciones nivel medio 4. inecuaciones de mayor nivel ..J] .Inecuaciones con valor absoluto 1. inecuaciones con valor absoluto basicas 2. inecuaciones con valor absoluto nivel medio 3. inecuaciones con valor absoluto de mayor nivel ..K] .Inecuaciones con raices y mixtas 1. inecuaciones irracionales (con raices) 2. inecuaciones mixtas, mezcladas ..L] .Otras Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones 1. inecuaciones literales 2. inecuaciones con un parametro por determinar 3. inecuaciones con parte entera, valor max entero 4. sistemas de inecuaciones con 1 variable ..M] .Problemas de Aplicacion con inecuaciones 1. problemas de aplicacion con inecuaciones ..N] .Axioma del Supremo 1. cotas superiores e inferiores, conjuntos acotados 2. maximo y minimo, supremo e infimo ..

..A] .Razones, Razon propia e impropia 1. razones propias, impropias, mixtas e inversas ..B] .Proporciones 1. constante de proporcionalidad 2. proporciones continuas, proporcion continua 3. prop. de las proporciones, componer, descomponer. ..C] .Cambio de Unidades 1. cambio de unidades, regla de tres ..D] .Porcentajes 1. porcentajes, tanto por uno, tanto por ciento ..E] .Variacion Porcentual 1. variacion relativa y porcentual ..F] .Proporcionalidad 1. proporcionalidad directa e inversa ..G] .Problemas de Planteo 1. problemas de planteo numericos 2. problemas de planteo geometricos 3. problemas de planteo economicos 4. problemas de planteo de edades 5. problemas de planteo de caudales 6. problemas de planteo con velocidad 7. problemas de planteo de trabajo 8. otros problemas de planteo miscelaneos ..

..A] .Lógica 1. tablas de verdad 2. lenguaje simbolico 3. conocidas unas prop, det el valor de verdad de otras 4. reduccion usando propiedades de logica 5. conectivos no usuales 6. argumento valido, falacias, usando tablas 7. inferencia, demostraciones ..B] .Cuantificadores 1. cuantificador universal, existencial 2. cuantificadores, lenguaje simbolico 3. propiedades de los cuantificadores ..C] .Conjuntos 1. extension, comprension 2. pertenencia e inclusion, subconjunto propio 3. complemento, diferencia, union e interseccion 4. diferencia simetrica de conjuntos 5. demostracion de propiedades 6. demostracion de subconjuntos, usando propiedades 7. demostracion de igualdad con algebra de conjuntos 8. diagramas de Venn, achurados ..D] .Cardinalidad y Problemas de Aplicación 1. cardinalidad y propiedades 2. problemas de encuestas usando cardinalidad ..E] .Conjunto Potencia 1. conjunto potencia ..

04 - Números Naturales

05 - Relaciones y Geometría Analítica

06 - Funciones

..A] .Inducción Matemática 1. induccion con sumas 2. induccion con productos 3. induccion con divisibilidad, multiplos 4. induccion con desigualdades 5. induccion con sucesiones 6. induccion con exponencial y logaritmos 7. induccion con trigonometria 8. induccion con numeros complejos ..B] .Sumatorias 1. sumatorias, conceptuales 2. sumatorias con potencias 3. sumatoria geometrica 4. sumatoria Telescopica 5. ejercicios de sumatoria mezcladas 6. ejercicios con sumatorias dobles ..C] .Productorias 1. productorias ..D] .Progresiones, PA, PG, PH 01. progresiones aritmeticas PA , normal 02. progresiones aritmeticas PA, mas nivel 03. problemas de aplicacion con progr. aritmeticas PA 04. progresiones geometricas PG , normal 05. progresiones geometricas PG, mas nivel 06. problemas de aplicacion con progr. geometricas PG 07. ejercicios con progresiones mezcladas, PA y PG 08. ejercicios de demostraciones con progresiones 09. suma geometrica infinita, serie geometrica 10. progresiones Armonicas (PH) ..E] .Teorema del Binomio y Numero Factorial 1. factorial, coeficiente binomial, propiedad de Stieffel 2. ejercicios con teorema del binomio, normal 3. ejercicios con teorema del binomio, mas nivel 4. sumatorias, usando teorema del binomio 5. otros ejercicios con teorema del binomio, Trinomios ..F] .Técnicas de Conteo 1. permutaciones 2. combinaciones 3. mezcladas ..

..A] .Producto Cartesiano 1. pares, trios ordenados 2. demostracion de propiedades del producto cartesiano ..B] .Relaciones (en general) 1. dominio, recorrido, graficas de relaciones 2. relaciones inversa, compuesta 3. relaciones que son o no funciones 4. relacion de equivalencia, clases, espacio cuociente 5. relacion de orden, orden parcial, orden total 6. demostracion de propiedades en relaciones ..C] .Geometría Analítica en IRxIR, Cónicas 1. puntos, distancia, punto medio 2. rectas 3. circunferencia 4. parabola 5. elipse 6. hiperbola 7. mezclados 8. lugares geometricos ..D] .Problemas de Aplicación con Geometría Analítica 1. Aplicacion de rectas. Modelos lineales 2. Aplicacion de conicas ..

..A] .Funciones en IRxIR 01. relaciones en IRxIR, dominio, recorrido, funcion 02. definicion de funcion desde una relacion 03. funciones, valoraciones 04. dominio, codominio y recorrido (rango) 05. algebra de funciones, suma, resta, mult. y division 06. funciones por tramos, partes o trozos 07. inyectiva, epiyectiva, biyectiva e inversa 08. compuesta (composicion) de funciones 09. funcion monotona creciente, decrec y acotada 10. funciones pares e impares 11. demostracion en abstracto de propiedades ..B] .Otros tipos de Funciones 1. funcion con exponencial y logaritmos 2. función parte entera (maximo entero) 3. funcion signo o de Dirichlet 4. funcion escalon unitario (Heaviside) ..C] .Aplicacion , Modelado de Funciones (Planteo) 1. Aplicacion de Funciones. Modelos en general 2. Funciones Cuadraticas. Maximos, Minimos 3. Aplicacion de Funciones. Economia ..

07 - Polinomios

08 - Exponencial y Logaritmos

09 - Trigonometría

..A] .Polinomios 01. suma, resta y multiplicacion de polinomios 02. division general de polinomios 03. division sintética (Ruffini y Horner) 04. divisibilidad de polinomios 05. teorema del resto y teorema del factor 06. cotas, supremo, infimo, Descartes, hallar raices 07. factorizacion racional, real, complejo de polinomios 08. dadas algunas raices, busqueda de las otras 09. ejercicios con propiedad especial en sus raices 10. polinomios, otros ejercicios sofisticados 11. asintotas, polos y ceros, grafica aproximada ..B] .Fracciones Parciales o Simples 1. fracciones parciales con factores lineales 2. fracciones parciales con factores cuadraticos 3. fracciones parciales con factores mixtos ..

..A] .Exponencial 1. ecuaciones exponenciales 2. inecuaciones exponenciales 3. graficas aproximadas de funciones exponenciales ..B] .Logaritmo 1. logaritmos numericos, desarrollar, calcular 2. logaritmos literales, desarrollar 3. ecuaciones logaritmicas 4. inecuaciones logaritmicas 5. graficas aproximadas de funciones logaritmicas ..C] .Miscelanea, Otros 1. ecuaciones con exponencial y logaritmo 2. inecuaciones con exponencial y logaritmo 3. sistemas de ecuaciones, exponencial, logaritmo 4. ejcs de demostracion con exponencial y logaritmo 5. funciones con exponencial y logaritmo 6. dem. por induccion con exponencial y logaritmo 7. calculo de sumatorias con exponencial y logaritmo ..D] .Problemas de Aplicacion: exponencial, logaritmo 1. problemas de vida media, material radioactivo 2. problemas de poblacion 3. problemas economicos 4. problemas de otros temas ..

..A] .Trigonometria Inicial 1. angulos, radianes, grados sexagesimales 2. funciones trigonometricas de angulos usuales 3. formulas de reduccion (ley del burro, burrito) 4. dada una funcion trigonometrica, calcular otras ..B] .Identidades y Otras 1. identidades trigonometricas, nivel bajo 2. identidades trigonometricas, nivel medio 3. identidades trigonometricas, nivel alto 4. funcion trigonometrica con angulo desde los tipicos 5. funciones trigonometricas con angulos no tipicos ..C] .Ecuaciones e Inecuaciones Trigonometricas 1. ecuaciones trigonometricas, simples 2. ecuaciones, que piden soluciones basicas en [0,2pi] 3. ecuaciones trigonometricas, nivel medio 4. otras tipicas ecuaciones trigonometricas, usuales 5. ecuaciones trigonometricas, nivel alto 6. sistemas de ecuaciones trigonometricos 7. inecuaciones trigonometricas ..D] .Ejercicios con Triángulos 1. ejercicios en triangulos rectangulos 2. ejercicios con teoremas: seno, coseno, tangente 3. demostraciones en triangulos cualesquiera ..E] .Problemas de Aplicación 1. problemas de aplicacion en triangulos rectangulos 2. problemas de aplicacion con teors: seno, coseno, tang 3. problms. de aplicacion navieros, rumbo, nudos, millas 4. otros problemas de aplicacion ..F] .Funciones Trigonometricas 1. funciones trigonometricas, dominio, recorrido, etc 2. funciones periodicas, periodo 3. amplitud, periodo, fase, grafica aproximada ..G] .Otros Tipos 1. demostraciones por induccion 2. ejercicios de verdadero y falso ..H] .Funciones Trigonometricas Inversas 1. ejercicios de cacular, reducir expresiones 2. identidades de funciones trigonometricas inversas 3. ecuaciones con funciones trigonometricas inversas ..

10 - Números Complejos

11 - Vectores

12 - Rectas y Planos en IR³

..A] .Numeros Complejos, Inicial, Operatoria 1. inicial, forma cartesiana, polar, representaciones 2. operatoria con forma: a+bi (binomial, cartesiana) 3. operatoria con forma polar, cis 4. operatoria con forma de Euler 5. calculo de raices complejas ..B] .Ecuaciones, Inecuaciones Complejas, Graficas 1. ecuaciones complejas con variable real 2. ecuaciones complejas con variable compleja 3. graficas de soluciones de ecuaciones, inecuaciones ..C] .Otros, Calculos y Demostraciones 1. demostraciones de propiedades 2. otros calculos y demostraciones, nivel medio 3. otros calculos y demostraciones, mas nivel 4. dadas unas expresiones, calcular otras 5. demostracion por induccion con numeros complejos ..

..A] .Vectores, Inicial 1. vectores dirigidos, representacion 2. suma, resta, multiplicacion por escalar 3. norma, magnitud (modulo) y vectores unitarios 4. linealmente independientes, dependientes ..B] .Producto Escalar, Vectorial, Mixto 1. producto punto (escalar), angulos, ortogonalidad 2. numeros, cosenos directores 3. producto cruz (vectorial), regla de la mano derecha 4. producto mixto (triple) 5. colineales y coplanares 6. proyeccion, componente ..C] .Otros Ejercicios Mezclados, Ecs. y Demostraciones 1. ejercs mezclados, calculos, demostraciones, simples 2. ejercs mezclados, calculos, demostraciones, mas nivel 3. ecuaciones vectoriales 4. demostraciones de propiedades 5. ejercicios de calculo y demostraciones geometricas ..D] .Aplicaciones Geométricas. Otras 1. area de un triangulo y paralelogramo 2. volumen de un paralelepipedo y piramide 3. otras aplicaciones con vectores ..E] .Aplicaciones Fisicas 1. fuerzas, estatica, equilibrio 2. torque, momento de rotacion ..

..A] .Rectas y Planos en IR³ 1. ejercicios con rectas 2. ejercicios con planos ..B] .Angulos, Intersecciones, Distancias 1. angulo entre, rectas, planos, recta-plano, otros 2. interseccion entre, rectas, planos, recta-plano, otros 3. distancia de punto a recta, plano, entre rectas, otros ..C] .Ejercicios Mezclados (combinados) 1. ejercicios combinados, rectas y planos, nivel medio 2. ejercicios combinados, rectas y planos, mas nivel ..D] .Parámetros, Proyectantes 1. ejercicios con parametros por determinar 2. ejercicios de planos proyectantes ..E] .Demostraciones, Aplicaciones con rectas y planos 1. otros ejercicios, de aplicacion, demostraciones ..

SECTOR 2: Cálculo I, Análisis Matemático I

01 - Limites y Continuidad

02 - Derivadas

03 - Aplicación Derivadas

* Límites - dem. de límites según def. Cauchy - dem. de límites según def. Heine - dem. de no existencia de límites - teorema de enlace - teorema del acotamiento (sandwich) - teorema del cero aniquila - lím. de func. polinómicas racionales - lím. de func. irracionales (raíces) - lím. de func. trigonométricas 1 - lím. de func. trigonométricas 2 - lím. de func. exponenciales - lím. de func. logaritmicas - límites laterales - lím. de funciones con valor absoluto - lím. de funciones con parte entera - lím. de funciones signo o de Dirichlet - lím. de función escalón (Heaviside) - límites cuando x-->oo (infinito) - otros * Continuidad - tipo de discontinuidad por salto - tipo de discontinuidad infinita - tipo de discontinuidad oscilación infinita - discontinuidades reparables - discontinuidades irremediables - teorema del valor intermedio

* Derivadas - derivadas con uso de la definición - algebra de der. y derivadas simples * Operatoria de Derivadas - func. potenciales con regla de la cadena - func. con raíces con regla de la cadena - func. trigonométricas con regla de cadena - func. exponenciales con regla de cadena - func. logaritmicas con regla de la cadena - func. hiperbólicas con regla de la cadena - miscelanea1 der. con regla de la cadena - miscelanea2 der. con regla de la cadena - der. de la función compuesta (literales) * Inversas - derivadas de la función inversa - der. de las func. inversas trigonométricas - der. de las func. inversas hiperbólicas * Otras - miscelanea3 de der. con regla de cadena - derivadas de orden superior - formula de Leibnitz - derivadas laterales - derivadas implícitas - der. de func. dadas en forma paramétrica - der. de func. dadas en coord. polares

* Aplicación de la Derivada - interpretación geométrica - recta tangente - teorema de Rolle - teorema del Valor Medio - interpretación física - rapidez de un móvil - otras interpretaciones físicas de la der. - razón de cambio (en el tiempo) - diferencial de una función - aplicación al calculo de errores - regla de L´Hôpital - problemas de optimización - máximos y mínimos absolutos - creciente y decreciente - máximos y minimos locales o relativos - cóncava hacia arriba y abajo (convexa) - puntos de inflexión - asíntotas horizontales, vert. y oblícuas - anál. curvas dadas en forma explicita - anál. curvas paramétricas * Aplic. a la Economía (Marginales)

SECTOR 3: Cálculo Integral, Cálculo II , Sucesiones y Series

01 - Integral Indefinida

02 - Integral Definida

03 - Aplicación 1

* Antiderivada o Primitiva de una Función - antiderivadas (o primitivas) * Integral Indefinida - formulario e integrales directas - con desarrollos algebraicos simples * Métodos de Integración - sustitución simple - integrales trigonométricas - integración por partes - sustitución trigonométrica - sustitución hiperbólica - integrales polinómicas racionales - método de fracciones parciales - método del ángulo medio - integrales irracionales (raíces) - otros * Otros temas de la Integral Indefinida - fórmulas de reducción (recurrencia) - aplicación de la integral indefinida

* Integral Definida - propiedades - teorema fundamental del cálculo - teorema de sustitución - derivada de una integral - integración por partes en integral definida - integral de funciones pares e impares - integral de funciones periódicas * Integral y Sumas de Riemann - funciones Riemenn-integrables - lím. sucesión (ver otros tipos de suc.)

* Areas - área entre curvas rectángulares - área entre curvas paramétricas - área entre curvas en coord. polares * Longitud - long. de curvas en coord. rectángulares - long. de curvas en forma paramétrica - long. de curvas en coord. polares

04 - Aplicación 2

05 - Otras Aplicaciones

06 - Integrales Impropias

* Volumen y Superficie de Revolución - vol. de rev. con curvas rectángulares - vol. de rev. con curvas paramétricas - vol. de rev. con curvas en polares - superf. de rev. con curvas rectángulares - superf. de rev. con curvas paramétricas - superf. de rev. con curvas polares * Centroides - centro geométrico - teorema de Pappus

* Otras Aplicaciones de la Integral Definida - volumen de no-revolución - función promedio - centro de masa - momento de inercia - presión, temperatura, etc. * Aplicación a la Economía - excedente del consumidor - excedente del productor

* Integrales Impropias - int. impropia de primera especie - int. impropia de segunda especie - int. impropias mixtas * Criterios de Comparación - directa o pura - al límite o asintótico * Areas de regiones no acotadas

07 - Sucesiones Numéricas

08 - Series Numéricas

09 - Suc. y Series de Funciones

* Sucesiones Numéricas - definición de sucesión - lím. de suc. con ''n elevado a número'' - lím. de suc. con ''número elevado a n'' - teo. acotamiento (sandwich) - subsucesiones - lím. de suc. con form. ''(1+1/n) elev. a n'' - lím. de suc. con regla de L´Hôpital - sucesiones acotadas - suc. crecientes y decrecientes - sucesiones monótonas - sucesiones recursivas (recurrencia) * Otros Tipos de Sucesiones - lím. de suc. que contienen sumatorias - lím. de suc. con criterio de Stolz - lím. de suc. con integral de Riemann - sucesiones de Cauchy - suc. recursivas oscilantes amortiguadas * Aplicación de Sucesiones

* Series Numéricas - definición de una serie - sucesión de sumas parciales - sucesión interna - resto de una serie - serie geométrica - cálculo de series con prop. telescópica - criterio (o test) de la divergencia - serie p-armónica - criterio (o test) de comparación directa - criterio de comp. al lím. (asintótico) - criterio (o test) de la integral - convergencia absoluta y condicional - criterio (o test) de conv. absoluta - criterio (o test) de Leibniz - truncar una serie alternada. Error - criterio (o test) de la Razón (D´Alembert) - criterio (o test) de Raabe - criterio (o test) de la Raíz - criterio (o test) de Dirichlet - criterio (o test) de Abel - criterio (o test) de Kummers - criterio (o test) de Gauss - eliminación e inserción de parentesis * Aplicación de Series

* Sucesiones de Funciones * Series de Funciones - convergencia puntual - convergencia uniforme - teorema de Weierstrass - teo. para derivada e integral de series * Series de Potencias - intervalo de convergencia - radio de convergencia - dominio de convergencia - series geometricas disfrazadas * Series de Taylor - desarrollo en serie de Taylor, con def. - polinomio de Taylor - series de McLaurin - series de McLaurin típicas * Series y Errores - Resto de Taylor y Lagrange - cálculo de sumas aproximadas - aprox. de func. con polinomios de Taylor * Otras Aplicaciones

SECTOR 4: Algebra Lineal I, Algebra Lineal II

01 - Matrices

02 - Operaciones Elementales

03 - Determinantes

* Matrices - suma, resta y mutiplicación por escalar - igualación de matrices - multiplicación de matrices - aplicación1 de matrices - matrices conmutables (anticonmutables) - matrices: triangulares, diagonales - matrices: tridiagonales, de Banda - potencias de una matriz - valoración en polinomios - traspuesta de una matriz - matrices simétricas (antisimétricas) - inversa de una matriz de 2x2 - matrices complejas - matrices hermíticas (antihermitianas)

* Operaciones Elementales - operaciones elementales filas y columnas - matrices elementales - matriz escalonada - matriz pivoteda - matriz triangularizada - matriz escalonada reducida por filas - descomposición LU - rango de una matriz - inversas de matrices con orden > 2x2 - ejercicios de verdadero y falso

* Determinantes - cálculo de determinantes - método de Sarrus - Ruffini - desarrollo de Laplace - menores y cofactores - rango de una matriz - matriz adjunta - cálculo de inversas de matrices - ejercicios de verdadero y falso - otros - producto cruz (vease vectores)

04 - Sistemas de Ecs. Lineales (SEL)

05 - Espacios Vectoriales

06 - Matriz Cambio Base

* Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL) - clasificación de SEL - SEL consistentes o compatibles - SEL inconsistentes o incompatibles - SEL indeterminados - SEL rectángulares (Gauss-Jordan) - SEL cuadrados y método de Cramer - ejercicios de verdadero y falso - otros

* Espacios y Subespacios - estructuras algebraicas de grupo - estructuras algebraicas de cuerpo - espacios vectoriales - subespacios vectoriales - intersección, suma y unión - combinación lineal - linealmente dependiente e independiente - sistema de generadores - subespacio generado (engendrado) - base de un subespacio - dimensión de un subespacio - suma directa - teorema de la dimensión - teorema de sustitución - teorema de extensión

* Matriz Cambio Base o de Coordenadas - coordenadas respecto a una base - matriz de transición, cambio base o de pasaje - propiedades - aplicación a la rotación de ejes

07 - Transformaciones Lineales

08 - Diagonalización

09 - Espacios Euclidianos

* Transf. o Aplicaciones Lineales - Kernel o Núcleo de una transf. lineal - transformación lineal inyectiva - imágen o recorrido de una transf. lineal - transformación lineal epiyectiva - monomorfismos - epimorfismos - endomorfismos - isomorfismos - operadores - operadores diferenciales (véase EDOs) - inversa de una transformación lineal - suma y resta de transf. lineales - compuesta de transf. lineales - matriz asociada a una transf. lineal - propiedades de la matriz de asociada

* Diagonalización - valores propios o característicos, autovalores - vectores propios o característicos, autovectores - espacios propios o nulos (Autoespacios) - matrices diagonalizables - transformaciones diagonalizables - teorema Cayley-Hamilton - formas canónicas de Jordan - aplicación a cadenas de Markov

* Espacios Euclidianos - producto interno, punto, interior - norma, ángulo y dist. entre vectores - conjuntos ortogonales y ortonormales - ortogonalización de Gram-Schmidt - matrices ortogonales - descomposición QR - mínimos cuadrados * Formas Bilineales y Cuadráticas * Formas Hermíticas * Funcionales Lineales y Espacio Dual

SECTOR 5: Cálculo en Varias Variables, Cálculo III, Cálculo Multivariable

01 - Funciones, Limites

02 - Derivadas Parciales

03 - Regla de la Cadena

* Curvas y Superficies de Nivel * Topología (en IR elevado a n) - conjuntos abiertos, cerrados - puntos fronteras e interiores - puntos de acumulación - conjuntos acotados y conexos - conjuntos convexos y compactos * Funciones de Varias Variables - funciones escalares - funciones vectoriales - dominio y recorrido - curvas de nivel de una función dada * Límites de Varias Variables - dem. de límite usando la definición - límites iterados - teorema de acotamiento (Sandwich) - trayectorias: rectas, parábolas, etc. * Continuidad - continuidad reparable - discontinuidad irreparable

* Derivadas Parciales de Primer - definición - derivadas de funciones escalares - orden superior - derivada de una integral - derivada de funciones vectoriales - matriz Jacobiana * Diferenciabilidad - funciones diferenciables - definiciones y teoremas - errores e incrementos - cálculo aproximado usando la diferencial

* Regla de la Cadena - derivadas de primer orden - arbolito - derivadas de segundo orden * Razón de Cambio (en el tiempo)

04 - Gradiente y Aplicaciones

05 - Func. Implícitas e Inversas

06 - Series de Taylor y Max./Min.

* Gradiente de una función - plano tangente y recta normal - recta tangente - derivadas de segundo orden - ángulo entre superficies * Derivada Direccional (Razón de Cambio Direccional)

* funciones ímplicitas - variables dependientes - variables independientes (libres) * Jacobiano - definición y propiedades de Jacobianos - condición de existencia de derivadas * Función Inversa - dominio y recorrido - condiciones de existencia - Imagen de trnsformaciones - inversa de una función

* Series de Taylor en Varias Variables * Máximos y Mínimos - criterio por vecindades - forma cuadrática Hessiano - matriz Hessiana * Optimización - función objetivo - ecuaciones condiciones (restricciones) - multiplicadores de Lagrange - matriz Orlada

SECTOR 6: Integrales Múltiples, Integrales de Linea e Integrales de Superficie

01 - Integrales Dobles

02 - Integrales Triples

03 - Int. Multiples Impropias

* Integrales Dobles - cálculo de integrales dobles - invertir el orden de integración - uso de cambio de coord. arbitrario - cambio de coordenadas a polares * Aplicaciones de la Integral Doble - áreas en coord. rectangulares - áreas en coord. polares - volumen en coord. rectangulares - función promedio - centros geométricos (centroides) - masa de una lámina - centro de masa de una lámina - momento de inercia de una lámina

* Integrales Triples - cálculo de integrales triples - cambiar el orden de integración - uso de cambio de coord. arbitrario - cambio de coordenadas a cilindricas - cambio de coordenadas a esféricas * Aplicaciones de la Integral Triple - volumen en coord. rectangulares - volumen en coord. cilíndricas - volumen en coord. esféricas - función promedio - centros geométricos (centroides) - masa de un sólido - centro de masa de un sólido - momento de inercia de un sólido

* Integrales Múltiples Impropias - definición - integrales de primera especie - integrales de segunda especie - integrales mixtas - criterios de convergencia * Aplicación

04 - Curvas, Rotor y Divergencia

05 - Integrales de Linea

06 - Integrales de Superficie

* Curvas en IR²y IR³ - representación vectorial de una curva - parametrización con parámetro "t" - parametrización con parámetro "s" - longitud de una curva * Geometría Diferencial - vector tangente - vector normal - vector binormal - fórmulas Serret-Frenet - plano normal, rectificante y osculador - curvatura y torsión - radios de curvatura y torsión - velocidad y aceleración * Coordenadas Curvilineas - coeficientes métricos - superficies coordenadas - coordenadas ortogonales - gradiente y laplaciano - divergencia y rotor

* Integrales de Línea en IR² (dos dimensiones) - integrales de línea con parámetro "s" - cálculo de la masa de una curva (alambre) - centro de masa de una curva (alambre) - momento de inercia de una curva (alambre) - integrales de línea con parámetro "t" - campos conservativos (gradientes) - trabajo efectuado por una fuerza f - función potencial (potencial escalar) * Teorema de Green - hipótesis del teorema de Green - trabajo efectuado por una fuerza f - integral en región múltiplemente conexa * Integrales de Línea en IR³ (tres dimensiones) - integrales de línea con parámetro "s" - cálculo de la masa de una curva (alambre) - centro de masa de una curva (alambre) - momento de inercia de una curva (alambre) - integrales de línea con parámetro "t" - campos conservativos (gradientes) - trabajo efectuado por una fuerza f - función potencial (potencial escalar) * Teorema de Stokes - hipótesis del teorema de Stokes - trabajo efectuado por una fuerza f - integral en región múltiplemente conexa

* Superficies - superficie orientable - cinta o banda de Mobiuss - botella o garrafa de Klein * Int. de Superficie, con elemento Escalar - cálculo de integrales de superficie - cálculo de la masa de una lámina - centro de masa de una lámina - momento de inercia de una lámina * Int. de Superficie, con elemento Vectorial - cálculo de integrales de superficie - aplicación * Teorema de Gauss - hipótesis del teorema de Gauss - flujo efectuado por un Campo f - regiones volumétricas con hoyos

SECTOR 7: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), Transf. de Laplace y Sol. por Series

01 - EDO´s de Primer Orden

02 - Operadores Dif. Lineales

03 - Sol. Part. y Reduc. Orden

* EDO´s de Primer Orden - variables separables (separadas) - tipo homogéneas - traslación - ecuación diferencial exacta - factor de integrante (o de exactitud) - ec. dif. exacta (simple inspección) - otros factores de integración - ecuación diferencial lineal - ecuación de Bernoulli - ecuación de Riccati * Aplicacion de la EDO de Primer Orden - problemas con ec. de var. separables - problemas con ec. tipo homogénea - problemas con ec. exacta - problemas con ec. dif. lineal

* Definiciones y Teoremas - problema de Cauchy - funciones Lipschitzianas - espacio solución - Kernel o Núcleo del operador - Wonskiano. Soluciones LI - fórmulas de Abel * Ec. Lineal, Coef. Const. y Homogenea - sol. bajo raíces reales distintas - sol. bajo raíces reales repetidas - sol. bajo raíces reales complejas - sol. general y cálculo de constantes

* Método Coeficientes Indeterminados - anuladores (aniquiladores) - cálculo de coeficientes * Método de Variación de Parámetros - normalización de la EDO - forma de la solución particular - cálculo de coeficientes - función de Green * Reducción de Orden * Ecuación de Euler-Cauchy * Problemas de Aplicación

04 - Teoría Cualitativa

05 - Transformada de Laplace

06 - Sol por Series, Bessel, Storm

* Análisis Cualitativo en Edo (orden 1) - puntos de equilibrios - atractor y repulsor - forma de la solución - uso de coord. polares (espirales, focos) - problemas de aplicación * Análisis Cualitativo de Sist. de Edo´s - puntos de equilibrios - nodos atractores y repulsores - sillas (fuentes) - nodos de una tangente atractor y repulsor - nodos estelares atractor y repulsor - centros - focos (espirales) atractor y repulsor - uso de coord. polares - ciclos límites - problemas de aplicación

* Definiciones y Teoremas - definición de transformada de Laplace - funciones de orden exponencial - funciones continuas por tramos (seccional) - propiedades de la transformada de Laplace - transformada inversa - transformadas de funciones simples * Teoremas y Formulas de Transformadas - primer teorema de traslación - función escalón unitario (Heaviside) - segundo teorema de traslación - teorema de dilatación - multiplicación por "t" - división por "t" - transformada de funciones periódicas - transformada de la derivada - transformada de la integral * Funciones Especiales - función Gamma - función Escalón de Heaviside - función Impulso o Delta de Dirac * Producto de Convolución * Métodos para Hallar Inversas - formación de cuadrados - uso de fracciones simples o parciales - uso del producto de convolución * Aplicaciones de la Transformada de Laplace - resolución de ecuaciones diferenciales - resolución de ecs. integro-diferenciales - resolución de sist. de ecs. diferenciales - cálculo de integrales impropias - problemas de aplicación

* Solución de EDO´s por Series de Taylor - funciones analíticas - solución mediante una serie de Taylor * Método de Frobeniuss - puntos singulares - punto singular-regular y singular-irregular - ecuación indicial - casos en el método de Frobenius * Ecuación Dif. de Bessel - solución de primera clase - solución de segunda clase - propiedades - problemas varios * Problemas de Stum-Liouville - def. del problema de Sturm-Liouville - funciones peso o ponderación - valores propios y funciones propias - expansión de funciones en series - prob. de Sturm-Liouville asociado - resolución de Edo´s no homogeneas

SECTOR 8: Series de Fourier y Transformadas de Fourier

01 - Series de Fourier

02 - Transformada de Fourier

03 - Distribuciones

* Definiciones y Teoremas - producto interno y ortogonalidad - serie de Fourier arbitraria - coeficientes de Fourier - convergencia en promedio - identidad de Parseval General - producto interno definido en PC[-p,p] - serie de Fourier trigonométrica - serie de Fourier compleja - extensión par (serie Cosenoidal) - extensión impar (serie Senoidal) - identidad de Parseval * Aplicación - cálculo de Series con serie de Fourier - cálculo de Series con identidad de Parseval

* Definiciones y Teoremas - transformada de Fourier Senoidal - transformada de Fourier Cosenoidal - transformada de Fourier Compleja - teoremas y fórmulas de transformadas - convolución * Sol. de EDP por Transf. Fourier (ver EDP)

* Definiciones y Teoremas - funciones de soporte compacto - funciones que tienden rápidamente a cero - distribuciones * Funciones Especiales - función Escalón Unitario (Heaviside) - función Rampa - función Impulso o delta de Dirac * Derivada Distribucional

SECTOR 9: Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP), Cálculo IV

01 - Cuasilineales (Primer Orden)

02 - EDP 2º Orden (Forma Normal)

03 - Coef. Constantes y Reducibles

* Definiciones y Teoremas - características - superficie integral - curva condición

* Definiciones y Teoremas - discriminante - tipo hiperbólica - tipo parabólica - tipo elíptica - cambio de variables y regla de la cadena - forma normal o canónica - sol. de D´Alembert (ver EDP de Onda)

* Homogeneas - factorización - factores con a distinto de cero - factores con a = 0 * No Homogeneas - solución particular - forma exponencial para la sol. paricular - desarrollo de Taylor para la sol. paricular

04 - EDP en Regiones Acotadas

05 - EDP en Regiones No-Acotadas

06 - EDP de Onda, Calor y Laplace

* Método de Separación de Variables - condiciones de borde homogeneas - solución particular - condiciones de borde no- homogeneas

* Aplicación de Transformada de Fourier - con transformada Senoidal - con transformada Cosenoidal - con transformada Compleja - transformada inversa

* EDP de Onda - regiones rectangulares (unidimensional) - regiones rectangulares (bidimensional) - regiones circulares (bidimensional) - solución de D´Alembert * EDP de Calor - estado estacionario y transiente - regiones rectangulares (unidimensional) - regiones rectangulares (bidimensional) - regiones rectangulares (tridimensional) - regiones circulares (bidimensional) - regiones cilíndricas (tridimensional) - regiones esféricas (tridimensional) * EDP de Laplace

SECTOR 10: Variable Compleja

01 - Complejos y Topología

02 - Funciones y Limites

03 - Derivadas, Series e Integral

* Operatoria de Numeros Complejos - suma y resta con la forma: a+bi - producto y división con la forma: a+bi - parte real y parte imaginaria - módulo y conjugado - forma polar, cis y de Euler - potencias de números complejos - raíces de números complejos - ecuaciones con complejos - inecuaciones con complejos - otros * ejerc. demostrativos de Nos. Complejos * Topología - vecindad - conjuntos abiertos y cerrados - puntos fronteras e interioriores - puntos de acumulación - conjuntos conexos - conjuntos acotados y compactos

* Funciones como Aplicación - dominio y recorrido - dominio anular - transformaciones y mapeos - traslación y rotación - contracciones y dilatación - transformación conforme * Funciones - función potencial - funciones multivaluadas - ramas y rama principal - puntos de ramificación - función raíz - función exponencial - funciones trigonométricas - funciones hiperbólicas - función logaritmo - funciones inversas - funciones inversas trigonométricas - funciones inversas hiperbólicas * Limites - definición de limite - limites de funciones típicas * Continuidad - tipos de discontinuidad - discontinuidad reparable - discontinuidad irremediable - discontinuidad removible

* Derivada Compleja < - definición